Geometría (del griego geo,
“tierra”; metrein, “medir”), rama de las matemáticas que se ocupa de las
propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de
problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de
la superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la
geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios
con cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea.
PRIMEROS PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
Los griegos introdujeron
los problemas de construcción, en los que cierta línea o figura debe ser
construida utilizando sólo una regla de borde recto y un compás.
Ejemplos sencillos son la
construcción de una línea recta dos veces más larga que una recta dada, o de
una recta que divide un ángulo dado en dos ángulos iguales. Tres famosos
problemas de construcción que datan de la época griega se resistieron al
esfuerzo de muchas generaciones de matemáticos que intentaron resolverlos: la
duplicación del cubo (construir un cubo de volumen doble al de un determinado
cubo), la cuadratura del círculo (construir un cuadrado con área igual a un
círculo determinado) y la trisección del ángulo (dividir un ángulo dado en tres
partes iguales).
Ninguna de estas
construcciones es posible con la regla y el compás, y la imposibilidad de la
cuadratura del círculo no fue finalmente demostrada hasta 1882. Los griegos, y
en particular Apolonio de Perga, estudiaron la familia de curvas conocidas como
cónicas y descubrieron muchas de sus propiedades fundamentales. Las cónicas son
importantes en muchos campos de las ciencias físicas; por ejemplo, las órbitas
de los planetas alrededor del Sol son fundamentalmente cónicas.
